ルーレットと数学教育
ルーレットが確率の授業にとって最良の教材である理由と、誰にもギャンブルを教えずに使う方法。
なぜルーレットなのか
コインの結果は2通り、サイコロは6通りで、どちらも小さすぎて、誕生日問題数学誕生日問題何人集まれば2人の誕生日が一致する可能性が高くなるか、あるいは何スピンで数字の繰り返しが起こる可能性が高くなるかという問題。37ポケットのホイールでは、8スピンで確率が半分を超える全文を読む →やカイ二乗検定ラボカイ二乗検定ポケットごとに観測された出現回数を、期待される回数n/37と比較する統計的検定。ホイールに偏りがあるかどうかの判断に使う。全文を読む →を見せ場のある形で示せません。トランプのデッキには記憶があります。ルーレットには、同様に確からしい37通りの結果があり、期待値を1行で計算できる固定の配当お金配当当たったベットに支払われるもの。返却される賭け金とは別に「X対1」の形で表す。全文を読む →があり、物理的な設計による独立性があり、1回のセッションでは隠れてしまうほど小さく、1年ではすべてを左右するほど大きなハウスエッジがあります。さらに、解剖できる誤謬の記録が2世紀分あります。
授業の流れ
ギャンブルを教えずに教える
プレイマネーと、実際の賭け金のないデモゲームを使ってください。期待値数学期待値長期的に見た、ベットあたりの平均結果。ヨーロピアンルーレットの標準的なベットはどれも、賭け金に対して−1/37。全文を読む →を先頭に置き、何度もそこに戻ります。どの演習も「そして期待値は賭け金の−1/37です」で終わらせます。システムは方法ではなく反例として使います。演習の目的は欠陥を見つけることで、シミュレーターを使えば欠陥が数秒で見えるようになります。負けた人々の歴史も含めてください。教えるのは計算が勝つということで、これは広告とは正反対です。
うまくいく演習
重複が出るまでに何スピンかかるかを生徒に予想させ、デモゲームを10回実行します（誕生日問題）。ストラテジーエディタで「システム」を書かせ、10,000セッションを実行します（期待値の線形性）。1913年の連続の確率数学確率ある結果の起こりやすさ。0から1、または0%から100%で表す。単一の数字の場合：1/37 = 2.70%。全文を読む →を計算させ、次にモンテカルロの50年間のどこかでその連続が起きる確率を計算させます（特定の事象と、何らかの事象の違い）。公正なスピン履歴の中から「偏った」ポケット用具ポケットローター上にある、番号の付いた37個の区画のそれぞれ。別名：スロット、カップ。全文を読む →を探させ、そのあとでデータをシャッフルさせます（多重比較）。
記憶に残る理由
生徒は、26回続いた黒ベット黒18個の黒の数字へのイーブンマネーベット。フランス語：ノワール（noir）。全文を読む →、ジャガーのホイール、そしてシミュレーターが自分のシステムの負けを示した瞬間を覚えています。抽象的な確率は試験までに忘れられますが、ホイールは忘れられません。倫理上の線は明確です。ゲームを使って、そのゲームを不利なベットにしている計算を教えること。そうすれば、のちにギャンブルをする生徒も、少なくとも価格は知っています。
よくある質問
プレイマネーを使い、ハウスエッジ数学ハウスエッジ各賭け金のうちカジノが平均して手元に残す割合。ヨーロピアンルーレットでは2.70%。全文を読む →こそが授業の内容だと明示するなら、適しています。多くのカリキュラムがすでにサイコロや宝くじを使っており、ルーレットは同じものの、より豊かな版です。
ハウスエッジ、次にデモゲーム、そして戦略シミュレーターの順です。
実際のお金も、アカウントも、事業者へのリンクもありません。
ひと息コミック
37通りの結果、1つのハウスエッジ、そこから学べる2世紀分の誤り。
出典
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.