カイ二乗検定

計算のしかた

ポケット用具ポケットローター上にある、番号の付いた37個の区画のそれぞれ。別名：スロット、カップ。全文を読む →ごとの期待度数は n/37 です。各ポケットで、観測値と期待値の差を二乗して期待値で割り、37個の項を足し合わせます。公正なホイールでは、平均して約36（自由度ラボ自由度統計量の中で独立に動ける値の数。37個のポケットに対するカイ二乗検定では36。度数の合計が総数に一致しなければならないため。全文を読む →）の値になり、標準偏差数学標準偏差分散の平方根。結果が期待値から離れる典型的な幅。全文を読む →は約8.5です。51.0を超えると5%水準で有意、58.6を超えると1%水準で有意です。ホイールの偏り分析ツールは、正則化不完全ガンマ関数から、この統計量と正確なp値ラボp値ホイールが公正だった場合に、観測されたものと同じかそれ以上に大きなずれが見られる確率。全文を読む →を計算します。

計算例

1,000スピン。36個のポケットは20〜34回の間に収まり、8番のポケットは41回です。期待値は27.03です。8番のポケットの項だけで (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2 になります。残りの36項の合計が38（典型的な値）だとします。χ² = 45.2、自由度36、p ≈ 0.14です。有意ではありません。公正なホイールでも、7回に1回はこうなります。8番のポケットは候補であって発見ではなく、答えはさらに1,000スピン取ることです。

前提

独立したスピン数学独立したスピンどのスピンも、過去の結果に関係なく確率は同じ。このサイトのすべての計算の基礎。全文を読む →であること、そして期待度数が各ポケットで5以上であることが前提です。これは n ≥ 185 を意味し、検定が成り立つ最低条件にすぎず、役に立つにははるかに多くが必要です。複数のホイールのスピンを合算すると、最初の前提が実質的に崩れます（調べているのはホイールではなく、混合物だからです）。ディーラーシグネチャーの効果があれば、実際に前提が崩れ、物理的に有利なポケットがなくてもχ²が大きくなります。

ディーラーシグネチャー独立したスピン

ピアソンとモンテカルロ

カール・ピアソン（Karl Pearson）はこの検定を1900年に発表しました。最初の計算例の1つが、記録されたモンテカルロのルーレット26,306スピンで、彼はこれが偶然にしては一様性からかけ離れすぎていると判断し、「モンテカルロのルーレットは……偶然に左右されるゲームではない」と宣言しました。後の著者たちは、新聞のためにスピンを記録した記者たちが、その多くを作り上げていたと結論づけました。これはデータの出所についての、それ自体が教訓です。

モンテカルロのルーレット

実際の検定：ラスベガスの自動ホイール

プレイヤーはよく、自動ホイールが大きなベットからボール用具ボールローターと逆向きにトラックへ投げ入れられる小さなボール。現代のボールはアイボリン製またはテフロン製で、18〜21mm。全文を読む →を遠ざけているのではないかと疑います。2017年、Wizard of Oddsはこの疑いを、ラスベガスにあるInterblockのディーラーのいないダブルゼロホイールゼロイーブンマネーベット、ダズン、コラムのどれもカバーしない唯一の緑のポケット。ハウスエッジの源。別名：シングルゼロ、0。全文を読む →のホイールで検証しました。ベットしたのは、ホイール上で隣り合う5つの数字の区間で、ホイールクロッカーが置くような種類のベットです。299スピンでこの区間は、期待値39.3回に対して29回しか当たりませんでした。公正なホイールでも約4%の確率で生じる程度の不足です。38個すべてのポケットについてのカイ二乗は、自由度37で45.29、p = 16.5%でした。3台のホイールで取った1,204スピンの2つ目のサンプルではχ² = 34.79、p = 57%で、試したどの大きさの区間も有意ではありませんでした。2つのサンプルを合わせた1,503スピンではχ² = 41.75、p = 27%です。結論は、ボールを操作している証拠はない、というものでした。1つ目のサンプルだけなら疑わしく見えましたが、決着をつけたのは2つ目のサンプルです。

カイ二乗の先

疑わしいポケットが1つなら、二項検定のほうが検出力が高くなります。疑わしい弧については、セクター分析のページにあるセクターホイールセクターホイール上で連続して並ぶポケットの弧。レイアウト上のグループとは別のもの。全文を読む →のz検定を使います。カイ二乗は総合的な検定で、何かがおかしいことは示しますが、何がおかしいかは示しません。まずこれを使い、それから調べます。

セクター分析

数式

よくある質問