ルーレットの確率
ルーレットの確率はすべて、ポケットの数を37で割ったものです。
p = カバーする数字の数 / 37。数字1つなら2.70%、18個なら48.65%です。特定の並びの確率は、1スピンごとの確率を掛け合わせたものです。
1回のスピン
37個のポケット用具ポケットローター上にある、番号の付いた37個の区画のそれぞれ。別名：スロット、カップ。全文を読む →はどれも同じ確率なので、確率数学確率ある結果の起こりやすさ。0から1、または0%から100%で表す。単一の数字の場合：1/37 = 2.70%。全文を読む →は数え上げです。4つの数字へのベットは、4/37、約10.8%の確率で当たります。1回のスピンの確率は、それだけのことで、だからこそゲーム全体を、紙切れ1枚で分析できます。
複数のスピン
スピンは独立しているので、並びの確率は掛け算になります。赤ベット赤18個の赤の数字へのイーブンマネーベット。フランス語：ルージュ（rouge）。全文を読む →が2回連続：(18/37)² = 23.7%。赤のあとにゼロホイールゼロイーブンマネーベット、ダズン、コラムのどれもカバーしない唯一の緑のポケット。ハウスエッジの源。別名：シングルゼロ、0。全文を読む →：(18/37)(1/37) = 1.3%。17が2回連続：(1/37)² = 0.073%、約1,369回に1回です。特定の並びでは順序が問題になり、回数では問題になりません。「赤のあとに黒ベット黒18個の黒の数字へのイーブンマネーベット。フランス語：ノワール（noir）。全文を読む →」は25.0%ですが、「2回のスピンで赤と黒が1回ずつ、順序は問わない」は50.0%です。
少なくとも1回
余事象を使います。37スピンでストレートアップベットストレートアップ単一の数字。配当は35:1。全文を読む →が1回も当たらない確率は(36/37)³⁷ = 36.3%なので、少なくとも1回当たる確率は63.7%です。37分の1の機会が37回あれば確実だと考える人は多いのですが、そうではありません。同じ計算から、37スピンのうちにまったく出ない数字は約3分の1の確率で生じます。結果ボードにいつも数個の「コールド」な数字が見えるのは、そのためです。
待ち時間の期待値
平均すると、ストレートアップの数字は37スピンに1回出ますが、待ち時間は大きくばらつきます。待ち時間の中央値は約25スピンで（半分の場合はそれより早く出ます）、20回のうち1回の待ち時間は110スピンを超えます。幾何的な過程の待ち時間は裾が長く、60スピン待って、その数字が「そろそろ出る」と「知っている」プレイヤーは、5回に1回起こることを述べているにすぎません。
よくある間違い
同時に起こりうる事象の確率を足してしまうこと（赤または奇数は36/37ではなく26/37です。10個の数字が両方に当てはまるからです）。同じスピンの事象を掛けてしまうこと（1スピンで赤かつ奇数は10/37で、18/37 × 18/37ではありません）。過去のスピンを、いま賭けようとしている並びの一部と見なすこと（赤が10連続したあとで11回目が赤になる確率は18/37で、(18/37)¹¹ではありません）。
オッズと確率
カジノは配当お金配当当たったベットに支払われるもの。返却される賭け金とは別に「X対1」の形で表す。全文を読む →をオッズで示します。確率1/37は、外れるオッズ36対1にあたります。したがって35対1の配当は1ユニットお金ユニットシステムやプレイヤーが基準にする基本の賭け金。プログレッションはユニットで記述されるので、どのテーブルにも当てはまる。全文を読む →足りず、それが元の形でのハウスエッジ数学ハウスエッジ各賭け金のうちカジノが平均して手元に残す割合。ヨーロピアンルーレットでは2.70%。全文を読む →です。変換は、外れるオッズ = (1 − p)/p、確率 = 1/(オッズ + 1)です。
数式
よくある質問
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%です。残りがゼロです。
37個すべてが1/37です。17は最もよく賭けられる数字で、それは人間についての事実です。
数学で頭の体操
まずは自分で解いてみてください。解答は折りたたんであるので、準備ができたら開いてください。
赤ベット赤18個の赤の数字へのイーブンマネーベット。フランス語：ルージュ（rouge）。全文を読む →に毎スピン賭け続けます。5回目の当たりがちょうど8スピン目に来る確率はどのくらいですか？そして最初の8スピンのうちに5回当たっている確率は？
解答を見る
答え 8スピン目に5回目の当たりが来る確率は12.9%、約8回に1回です。そこまでに5回当たっている確率は33.4%です。
8スピン目に5回目の当たりが来るということは、2つのことを意味します。8スピン目が当たり、そして最初の7スピンには、順番は問わず、ちょうど4回の当たりと3回の外れがあることです。7スピンのうち4回の当たりの位置の選び方は35通りです。
したがって確率は35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%です。
8スピン目までに5回当たる確率を求めるには、5回目の当たりが5、6、7スピン目に来る同じ種類の項を足します。2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%。統計学者はこれを負の二項分布と呼びます。決まった回数の成功に何回の試行がかかるかを表す分布です。テイラー（2021年）は同じ問題をアメリカンのホイールで解いており、答えは12.2%です。
ひと息コミック
ポケットを数え、37で割り、並びなら掛け算。それで終わりです。
出典
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.