俗説：システムでホイールに勝てる
「80%の確率で勝てるシステムがある」。そうかもしれません。それでもお金は減ります。
システムは、勝つセッションを多くすることはできます。しかし期待値をプラスにすることはできません。システムが置くどのベットも賭け金の−1/37で、期待値は足し算になるからです。もっとも頻繁に勝つシステムは、負けるときにもっとも多く失います。
主張
過去の結果に応じて賭け金を変えるシステムは、ルーレットを勝てるゲームに変える。根拠として挙げられるのは、勝ったセッションの連続、動画、体験談、運のよかった1週間のスプレッドシートです。この主張はたいてい誠実で、本人はうまくいっているから信じているのです。
なぜ間違っているのか、一言で
期待値数学期待値長期的に見た、ベットあたりの平均結果。ヨーロピアンルーレットの標準的なベットはどれも、賭け金に対して−1/37。全文を読む →は足し算になります。個々のベットの期待値（EV）が賭け金の−1/37なら、どんなベットの連なりでも、賭け金の決め方がどうであれ、EVは賭けた総額の−1/37です。システムとは、賭け金を決めるルールのことです。したがって、どのシステムのEVも総賭け金お金総賭け金セッションまたは一定期間に賭けた総額。再び賭けた勝ち金も含む。別名：ハンドル、アクション。全文を読む →の−1/37になります。これは定理で（ドゥーブとハルモスが1930年代に証明し、ソープ（1969年）がその条件を示しています）、巧妙なルールだからといって例外はありません。知っておく価値のある条件は1つ、最小賭け金です。ソープの例では、赤ベット赤18個の赤の数字へのイーブンマネーベット。フランス語：ルージュ（rouge）。全文を読む →に$1,000、次に90セント、次に9セント、というように、賭け金を限りなく小さくしていきます。18/37の確率で最初のベットが当たり、プレイヤーはずっと勝ち越したままになりますが、期待される結果はそれでも賭けた総額の−1/37です。実際のテーブルの最小賭け金がそれを止め、それとともに、長期的に勝ち越したままでいる望みもすべて消えます。
なぜうまくいくように見えるのか
ネガティブプログレッション戦略プログレッション直前までの結果に応じて賭け金を変えるルール全般。ネガティブプログレッションは負けた後に、ポジティブプログレッションは勝った後に賭け金を上げる。全文を読む →は、勝つセッションを多くします。$10から始めて上限$500のマーチンゲール法戦略マーチンゲール法負けるたびにベットを倍にするプログレッション。何ができて何ができないかは「戦略」セクションを参照。全文を読む →は、100スピンのセッションの約80%を、数ユニットお金ユニットシステムやプレイヤーが基準にする基本の賭け金。プログレッションはユニットで記述されるので、どのテーブルにも当てはまる。全文を読む →のプラスで終わらせます。これを20セッション続けたプレイヤーは16セッションで勝ち、それを覚えています。負けた4セッションは、それぞれが勝った10セッション分より多く失い、20セッションの計算はマイナスです。システムは平均を変えていません。損失を、より少数でより大きなセッションに移し、不運のせいにしやすくしたのです。
誰でもできる検証
このサイトの戦略シミュレーターは、どんなシステムでも、あるいは自分のコードでも、10,000セッションを1秒で実行します。信じているシステムに設定して、平均を読んでください。どれかの設定で平均がプラスになるなら、このページがそう述べています。どの設定でも、どのシステムでも、どのテーブルリミットテーブルテーブルリミット許される最小賭け金と最大賭け金。倍賭けのプログレッションを止めるのは最大賭け金。全文を読む →でも、平均は総賭け金の−2.70%にノイズを足したものです。体験談は1つの標本で、シミュレーターは1万の標本です。
負けようのないシステム
1997年、ポーカー作家のマイク・カロ（Mike Caro）は冗談としてルーレットのシステムを発表し、2001年にGambling Timesがそれを再掲載しました。これは避けるべきベットのリストです。赤にも黒ベット黒18個の黒の数字へのイーブンマネーベット。フランス語：ノワール（noir）。全文を読む →にも、奇数にも偶数にも、ゼロホイールゼロイーブンマネーベット、ダズン、コラムのどれもカバーしない唯一の緑のポケット。ハウスエッジの源。別名：シングルゼロ、0。全文を読む →にも決して賭けない。赤の奇数にも黒の偶数にも賭けない。30にも、アメリカンのホイールで11から時計回りに14まで続く長いポケット用具ポケットローター上にある、番号の付いた37個の区画のそれぞれ。別名：スロット、カップ。全文を読む →の並びにも賭けない。ルールを合わせると、数字は1つも残りません。その並びの外にあるポケットは0、28、9、26、30、2だけで、30は名指しで禁じられ、残りはゼロ、黒の偶数、赤の奇数のどれかです。このシステムに従うプレイヤーは決して賭けず、決して負けません。ハウスエッジはゼロで、そこに至る方法について正直な唯一のルーレットのシステムです。
名前のついたシステムを1行ずつ
名前をつけて売られるシステムも変わりません。どれもベットの集まりで、どのベットもホイールに2.70%を払います。ボルマン（2024年）はアメリカンのホイールでいくつかを検討しており、そこではどれも5.26%のコストがかかります。ここではヨーロピアンのホイールで示します。
正直な言い方
システムが変えるのは、セッションの形です。どのくらいの頻度で勝つか、勝ちがどのくらい大きいか、最悪の場合がどのくらい悪いか。これらは本物の選択で、プレイヤーがある形を別の形より好むのは構いません。システムが変えないのは代金で、それは賭けたすべての2.70%です。そしてプログレッションはフラットベット戦略フラットベット毎スピン同じ金額を賭けること。あらゆるプログレッションの比較基準。全文を読む →より多く賭けるので、その分、より多く支払います。
よくある質問
週1回のセッションを半年続けても、約25セッションです。マーチンゲール法は、その80%で勝ちます。負けるセッションはこれから来ますし、それはもっと大きなものです。
終了ルールは総賭け金を減らすので、期待損失数学期待損失期待値に総賭け金を掛けたもの。セッションまたは一定期間に失う平均額。全文を読む →も減らします。ただし、プラスにはしません。
公正なホイールにはありません。偏りのあるホイールラボ偏りのあるホイール物理的な欠陥のせいで、一部のポケットの確率が1/37より高くなっているホイール。まれであり、数千スピンの記録がなければ検出できない。全文を読む →ならありますが、それは物理の問題で、システムではありません。
数学で頭の体操
まずは自分で解いてみてください。解答は折りたたんであるので、準備ができたら開いてください。
マイク・カロ（Mike Caro）が1997年に冗談で作ったアメリカンのホイール向けのシステムは、赤ベット赤18個の赤の数字へのイーブンマネーベット。フランス語：ルージュ（rouge）。全文を読む →と黒ベット黒18個の黒の数字へのイーブンマネーベット。フランス語：ノワール（noir）。全文を読む →、奇数と偶数、ゼロホイールゼロイーブンマネーベット、ダズン、コラムのどれもカバーしない唯一の緑のポケット。ハウスエッジの源。別名：シングルゼロ、0。全文を読む →を禁じます。さらに赤の奇数と黒の偶数、30という数字、そして11から時計回りに14までの範囲にあるすべてのポケット用具ポケットローター上にある、番号の付いた37個の区画のそれぞれ。別名：スロット、カップ。全文を読む →も禁じます。ルールを1つずつ当てはめてください。賭けられる数字はどれが残りますか？
解答を見る
答え 1つも残りません。このシステムは決して賭けないので、ハウスエッジはちょうどゼロです。
赤、黒、奇数、偶数、ゼロを禁じると、1〜36の中の個々の数字と小さなグループが残ります。
赤の奇数と黒の偶数を除くと、赤の偶数（12、14、16、18、30、32、34、36）と黒の奇数（11、13、15、17、29、31、33、35）が残り、16個です。30を禁じると15個です。
アメリカンのホイールでは、11から時計回りに14までの範囲が、38個のポケットのうち32個を占めます。その外にある6個は0、28、9、26、30、2です。残った15個はすべて範囲の中にあるので、最後のルールでそれらも消えます。決して賭けないシステムだけが決して負けないシステムであり、それがカロの言いたかったことです。
クリプトスは、イーブンマネーベットベットイーブンマネーベット赤／黒、奇数／偶数、ハイ／ロー。18個の数字、配当は1:1。全文を読む →の組（ハイかローか、奇数か偶数か、赤か黒か）ごとにマーチンゲール法戦略マーチンゲール法負けるたびにベットを倍にするプログレッション。何ができて何ができないかは「戦略」セクションを参照。全文を読む →を同時に回します。賭け金は1、2、4、8、16、32で、最後まで負けたら打ち切りです。ヨーロピアンのホイールで、そのうちのひとつを取り上げます。全敗するのはどのくらいの頻度か、サイクルあたりの平均収支はいくらか、そしてそれは賭けた金額の何%にあたるでしょうか？
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答え 全敗は約55サイクルに一度、1.83%の確率で起き、そのとき63ユニットお金ユニットシステムやプレイヤーが基準にする基本の賭け金。プログレッションはユニットで記述されるので、どのテーブルにも当てはまる。全文を読む →を失います。平均するとサイクルあたり約0.17ユニットの負けで、賭けた6.42ユニットに対して2.70%です。ホイール上のどのベットにもかかるコストです。
ベットが外れる確率は、ゼロを含めて19/37です。6連敗する確率は(19/37)⁶ = 0.0183、約55回に1回で、そのとき賭け金1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63が失われます。それ以外の場合、サイクルは当たりで終わり、+1ユニットです。
平均：1 × (1 − 0.0183) − 63 × 0.0183 = 1 − 64 × 0.0183 = −0.17ユニット。
賭けた金額：最初のベットは必ず置かれ、次のベットは負けた後だけ、以降も同様です。1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6.42ユニット。そして−0.17/6.42 = −2.70%。
記録した6スピンは、各ベットをどちら側に置くかを決めるだけで、ホイールはそれを知りようがありません。3つすべてを回すと、賭ける金額も平均損失も3倍になります。ボルマン（2024年）はアメリカンのホイールでこのシステムを検討しており、そこではそのどれもが6連敗する確率は2.1%です。
ひと息コミック
よく勝つことと、お金で勝つことは、別の数字。
出典
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.