カジノのプロモーションとリベート
マッチプレイクーポン、換金できないチップ、負けの払い戻しは、カジノからプレイヤーへ少しのお金を移すものです。正しく値をつければ、ホイールが取る額より価値の大きいものもあります。
イーブンマネーの配当を2倍にするクーポンは、ヨーロピアンのホイールでベットの約46%の価値があります。1回限りのプロモーションチップは、n個の数字をカバーするベットに置くと額面の(36 − n)/37の価値があり、ストレートアップでは95%、赤では49%です。純損失の半分が払い戻されるなら、赤での短いセッションはプレイする価値のあるものになります。どれもホイールを変えるわけではなく、誰が払うかを変えるだけです。
プロモーションがハウスエッジを上回りうる理由
ハウスエッジ数学ハウスエッジ各賭け金のうちカジノが平均して手元に残す割合。ヨーロピアンルーレットでは2.70%。全文を読む →（控除率）は、賭けた1ユニットお金ユニットシステムやプレイヤーが基準にする基本の賭け金。プログレッションはユニットで記述されるので、どのテーブルにも当てはまる。全文を読む →あたりの価格で、ヨーロピアンのホイールでは2.70%です。プロモーションはベットの一方の側にお金を足すもので、賭け金の2.70%より多くを足せば、そのプロモーションが続くあいだ、そのベットの期待値はプラスになります。それでもカジノがプロモーションを出すのは、制限があるからです。1回の来店につきクーポン1枚、賭けられても換金できないチップお金チップ決まった金額を表すトークン。レイアウトに置いてベットする。別名：チェック（cheque）。全文を読む →、多額を失うプレイヤーだけへの払い戻し、といった具合です。計算はこのサイトのほかの部分と同じで、確率と配当お金配当当たったベットに支払われるもの。返却される賭け金とは別に「X対1」の形で表す。全文を読む →の積を、すべての結果について足し合わせます。
マッチプレイクーポン
マッチプレイクーポンは現金のベットの横に置かれ、そのベットが当たれば配当を2倍にします。当たっても外れても、クーポンはカジノが回収します。ボルマン（2024年）は、イーブンマネーベットベットイーブンマネーベット赤／黒、奇数／偶数、ハイ／ロー。18個の数字、配当は1:1。全文を読む →（配当1対1のベット）に最大$50まで上乗せする2022年のラスベガスのクーポンを評価しています。ヨーロピアンのホイールでは、クーポンをつけた赤ベット赤18個の赤の数字へのイーブンマネーベット。フランス語：ルージュ（rouge）。全文を読む →への$50は、18/37の確率で$100を得て、19/37の確率で$50を失います。期待値は+$22.97で、ベットの45.9%です。アメリカンのホイールでは+$21.05、42.1%です。ストレートアップベットストレートアップ単一の数字。配当は35:1。全文を読む →なら同じクーポンの価値は2倍になるので、クーポンはイーブンマネーベットに限られています。
換金できないチップ
プロモーションチップは、ノンネゴシアブルチップとも呼ばれ、賭けることはできても、お金に換えることはできません。普通のルールは1回限りです。当たったベットには普通のチップで配当が払われ、プロモーションチップは回収されます。外れたベットのチップも回収されます。n個の数字をカバーするベットに置いた$100のチップは、n/37の確率で(36 − n)/n × $100を得るので、その価値は額面の(36 − n)/37です。チップ自体の価値は戻ってこず、戻るのは勝ち金だけです。そのため、めったに当たらないが配当の大きいベットほど、失うものが少なくなります。ストレートアップでは$94.59、赤では$48.65です。チップが外れるまでレイアウト用具レイアウトテーブルに印刷された、ベットを置くためのグリッド。別名：テーブル、フェルト、クロス。全文を読む →に置いたままにできる場合、イーブンマネーベットの価値は、ヨーロピアンのホイールで額面の18/19、アメリカンで9/10です（ボルマン、2024年）。
チップを現金に変える
価値とは平均のことです。お金を確実に手にしたいプレイヤーは、ヘッジでそれを買うことができます。ボルマンの例は、かつてのベガス・ワールド・カジノのものです。アメリカンのホイールで、1回限りのチップ$1,000を赤に$500、黒ベット黒18個の黒の数字へのイーブンマネーベット。フランス語：ノワール（noir）。全文を読む →に$500置き、0と00にそれぞれ現金$20を置きます。赤か黒が出れば$500を得て、現金の$40を失い、+$460です。ゼロホイールゼロイーブンマネーベット、ダズン、コラムのどれもカバーしない唯一の緑のポケット。ハウスエッジの源。別名：シングルゼロ、0。全文を読む →が出ればチップを両方失い、現金に$700が払われて+$680です。プレイヤーは少なくとも$460を確保し、平均の$471.58は、チップを赤だけに置いた場合の価値の99.6%です。1つの数字にチップを置けるルールなら、ヨーロピアンのホイールのほうがよいヘッジになります。36個の数字すべてに$25のチップ（$900）を置き、ゼロに現金$25を置きます。どの数字が出ても$875が払われ、ゼロの現金はゼロそのものが出ない限り失われるので、プレイヤーはまったくリスクなしに、少なくとも$850、チップの額面の94%を手にします。
負けの払い戻し
高額で賭けるプレイヤーには、しばしばリベートが提示されます。取り決めたセッションの終わりに、純損失の一部が戻ってくるものです。リベートは負けたときにしか払われないので、結果の振れ幅が大きく、ハウスエッジがまだ効いてこないほどセッションが短いときに、最も価値が高くなります。エプスタイン（2013年）はアメリカンのホイールでこれを計算しており、以下はヨーロピアンのホイールでの当サイトの数値です。純損失の半分が払い戻される場合、イーブンマネーへのフラットベットは103スピンまでプレイする価値があり、25スピンで最良となって、平均で+0.51ユニットの価値があります。ストレートアップでは振れ幅がとても大きいので、セッションは約3,600スピンまでプラスのままで、882スピンで最良となり、+17.25ユニットの価値があります。より普通の10%の払い戻しでは、イーブンマネーがプラスになるのは1スピンだけで、ストレートアップは20スピンで最良となり、+0.62ユニットの価値です。
カジノが当てにしているもの
どのプロモーションにも上限があり、その上限がカジノを守っています。1回の来店につきクーポン1枚、決まった額だけ発行されるチップ、そして1回の旅行での期待損失が払い戻しをはるかに上回るプレイヤーとだけ取り決めるリベートです。クーポンを使ったあと、赤に$50ずつ賭けて一晩過ごすプレイヤーは、1スピン$1.35のペースで、17スピン以内に$22.97を返してしまいます。その価値が本物なのは、クーポンを使って帰るプレイヤーか、もともとそれだけプレイするつもりだったプレイヤーにとってです。
数式
よくある質問
クーポンがつく1つのベットについては、できます。それ以外のベットは、どれも賭け金の2.70%のコストがかかります。
思いつくプレイヤーは少なく、チップには限りがあり、カジノはそのプロモーションを広告費としてすでに計算に入れているからです。
まれです。ハイローラー向けの条件で、たいていはカジノのホストと取り決め、1回の旅行での純損失に対して払われます。
数学で頭の体操
まずは自分で解いてみてください。解答は折りたたんであるので、準備ができたら開いてください。
1回のベットのあと、当たっても外れても回収される$25のプロモーションチップお金チップ決まった金額を表すトークン。レイアウトに置いてベットする。別名：チェック（cheque）。全文を読む →をもらいました。どこに置くべきでしょうか。赤ベット赤18個の赤の数字へのイーブンマネーベット。フランス語：ルージュ（rouge）。全文を読む →、ダズンベットダズン1〜12、13〜24、25〜36のいずれか。配当は2:1。全文を読む →、それとも1つの数字でしょうか？
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答え 1つの数字です。そこでは平均$23.65の価値があり、ダズンでは$16.22、赤では$12.16です。
チップそのものは戻らず、戻るのは勝ち金だけです。赤なら18/37の確率で$25を得るので$12.16。ダズンなら12/37の確率で$50を得るので$16.22。1つの数字なら1/37の確率で$875を得るので$23.65です。
一般に、n個の数字へのベットはチップの(36 − n)/37の価値があるので、数字が少ないほど有利です。普通のチップならこれは関係ありません。当たるたびに賭け金が戻るので、どのベットも賭け金の36/37の価値があるからです。賭け金を取り上げることは、よく当たるベットに大きく響き、37回に1回しか当たらないベットにはほとんど影響しません。
カジノが、ちょうど1スピンのあとに、純損失の半分を払い戻してくれます。赤への$100はプレイする価値がありますか？1つの数字への$100ではどうでしょうか？
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答え どちらも価値があります。赤では約+$22.97、数字では+$45.95です。
赤では、18/37の確率で$100を得て、払い戻しのあと19/37の確率で$50を失います。(1,800 − 950)/37 = +$22.97です。
1つの数字では、1/37の確率で$3,500を得て、36/37の確率で$50を失います。(3,500 − 1,800)/37 = +$45.95です。
これはマッチプレイの数字そのものです。$50しか失わない$100のベットは、$100を得るか$50を失うかで、勝ちを2倍にするクーポンつきの$50のベットとまったく同じです。もっと長いセッションでは、払い戻しは純結果に対してだけ払われ、払われる前に勝ちと負けが相殺されるので、価値は縮みます。半分が戻る赤の場合、最良の長さは25スピンです。
カジノが、あらかじめ決めた回数だけ赤に$100を賭けたあとで、純損失の半分を払い戻してくれます。回数は1、2、3スピンのいずれかです。最も価値があるのはどれですか？
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答え 3スピンで、約+$31.45です。1スピンは+$22.97、2スピンはわずか+$20.96です。
1スピン：18/37の確率で$100を得るか、19/37の確率で$100を失って$50が戻ります。上の練習問題のとおり+$22.97です。
2スピン：両方当たれば（1,369回に324回）+$200。1回ずつなら（684回）$0で、払い戻すものはありません。両方外れれば（361回）−$200で、払い戻し後は−$100です。平均：(200 × 324 − 100 × 361)/1,369 = +$20.96。払い戻しは負けたときにしか払われないのに、2スピンにすると、1スピンなら負けだった多くの場合が収支ゼロに変わってしまいます。
3スピンでは収支ゼロはありえません。3回当たる（50,653回に5,832回）：+$300。2回当たる（18,468回）：+$100。1回当たる（19,494回）：−$100、払い戻し後は−$50。1回も当たらない（6,859回）：−$300、払い戻し後は−$150。平均：+$31.45。
払い戻しの価値は長く約束するほど大きくなり、エッジのコストは1スピンあたり$2.70にすぎないので、価値は25スピンで約+$51まで上がります（上の表を参照）。また、奇数回のスピンは、その次の偶数回より必ず有利です。
ラスベガスのあるカジノが、かつてこんなクーポンを配りました。00に$5を賭け、当たれば通常の$175ではなく$250が支払われます。そのカジノのダブルゼロホイールゼロイーブンマネーベット、ダズン、コラムのどれもカバーしない唯一の緑のポケット。ハウスエッジの源。別名：シングルゼロ、0。全文を読む →のホイールで、クーポン付きの$5のベットには、賭け金に対する割合でどれだけの価値がありますか？
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答え 約+34%です。ベットの価値は平均+$1.71です。$250に戻ってくる$5が含まれるなら、+31.6%です。
00が当たるのは38スピンに一度です。クーポンがあれば、一度は+$250、残りの37回は−$5です。平均は(250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1.71で、$5の34.2%です。クーポンがなければ(175 − 185)/38 = −$0.26で、いつもの−5.26%です。
$250が払い戻される総額なら、勝ち金は$245で、平均は(245 − 185)/38 = +$1.58、つまり31.6%です。
ボルマン（2024年）は、Lady Luckカジノ（現在のDowntown Grand）のこのクーポンを練習問題にしていますが、添えられた答えの7.89%は、どちらの読み方とも合いません。マッチプレイクーポンと同じく、価値があるのは一度だけです。使ったら、そこでやめてください。
ひと息コミック
プロモーションの価値が最も大きいのは、それを受け取って家に帰るプレイヤーにとって。
出典
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.