ギャンブラーの誤謬

誤謬の中身

赤ベット赤18個の赤の数字へのイーブンマネーベット。フランス語：ルージュ（rouge）。全文を読む →が10回続けて出ると、黒ベット黒18個の黒の数字へのイーブンマネーベット。フランス語：ノワール（noir）。全文を読む →が「そろそろ出る」と感じて、そのつもりで賭けるプレイヤーは大勢います。反対に、赤が「ついている」と感じて赤に賭ける人もいます。どちらも、すでに終わった並びから、まだ起きていないスピンを推論しています。ボール用具ボールローターと逆向きにトラックへ投げ入れられる小さなボール。現代のボールはアイボリン製またはテフロン製で、18〜21mm。全文を読む →は直前の10回がどうだったかを知りません。ポケット用具ポケットローター上にある、番号の付いた37個の区画のそれぞれ。別名：スロット、カップ。全文を読む →の大きさも1時間前と同じで、黒が出る確率数学確率ある結果の起こりやすさ。0から1、または0%から100%で表す。単一の数字の場合：1/37 = 2.70%。全文を読む →は、いつもどおり18/37です。

俗説：「そろそろ出る」数字がある

なぜ本当らしく感じるのか

長期的には、赤と黒の割合はそれぞれ18/37に収束します。大数の法則数学大数の法則独立した結果の平均は、試行回数が増えるにつれて期待値に収束する。全文を読む →がそれを保証しています。ただし収束は、偏りが打ち消されるのではなく、薄まることで起こります。さらに1,000スピンしたあとでは、余分な赤10回は割合のうえで誤差にすぎません。それは黒が追いついたからではなく、サンプルが大きくなったからです。黒を出やすくする仕組みはなく、大数の法則もそのような仕組みを必要としません。

モンテカルロ、1913年8月18日

モンテカルロのカジノのあるテーブルで、黒が26回連続して出ました。黒が15回ほど続いた頃から、プレイヤーは赤に殺到し、倍賭けに倍賭けを重ねて、スピンのたびに前回より「確実」だと思い込みました。カジノは何百万フランも勝ちました。この連続は、最初の黒から数えて確率が1億3700万分の1でした。しかし、世界中のカジノのどこかでいずれ起きる確率は、ほぼ1でした。ギャンブラーの誤謬がモンテカルロの誤謬とも呼ばれるのは、このためです。

カジノ・ド・モンテカルロ

ホットハンド

連続しているからという理由である色に賭けるのは、同じ誤りを裏返したものです。連続が終わるのではなく、続くと期待するわけです。心理学ではこれをホットハンド俗説ホットハンド勝ちや同じ結果が続くと、次もそうなりやすくなるという思い込み。ホイールの前では、ギャンブラーの誤謬を裏返したもの全文を読む →と呼びます。ギロヴィッチ（Gilovich）、ヴァローン（Vallone）、トヴェルスキー（Tversky）による1985年の研究にちなむ名前で、この研究はバスケットボールのシュートに連続を探し、偶然を超えるものは見つかりませんでした。2018年、ミラー（Miller）とサンフルホ（Sanjurjo）は、その検定自体が傾いていたことを示しました。短い記録では、成功の直後の成功の割合が、平均するとそのシューターの全体の成功率より低く出ます。そのため、ホットハンドがまったくない選手は、少し調子が悪いように見えてしまうのです。補正すると、同じデータから控えめなホットハンドが見えてきます。人は調子が上がることがありますが、ホイールには調子というものがありません。連続は「長すぎる」ところまで続き、そこで終わる、と両方を同時に信じるプレイヤーもいます。公正なホイールでは、どの形も、コインを投げて色を決めるのと同じ期待値数学期待値長期的に見た、ベットあたりの平均結果。ヨーロピアンルーレットの標準的なベットはどれも、賭け金に対して−1/37。全文を読む →、つまり賭け金の−2.70%になります。

連続の確率

実際のテーブルでは

クロソン（Croson）とサンダリ（Sundali）（2005年）は、リノの大きなカジノにあるダブルゼロホイールゼロイーブンマネーベット、ダズン、コラムのどれもカバーしない唯一の緑のポケット。ハウスエッジの源。別名：シングルゼロ、0。全文を読む →のテーブル1台の防犯ビデオ18時間分を観察しました。プレイヤー139人、ベット24,131件です。イーブンマネーベットベットイーブンマネーベット赤／黒、奇数／偶数、ハイ／ロー。18個の数字、配当は1:1。全文を読む →では、短い連続に乗るか逆らうかで、プレイヤーはほぼ半々に分かれました。同じ結果が5回続いたあとは連続に逆らう側に傾き、6回以上続いたあとでは、ベットの85%が反対側でした。同じプレイヤーたちは、自分自身についてはホットハンドを示しました。数字への賭けで勝った直後は、次のスピンで平均13.6個の数字をカバーし、負けた直後は9.2個でした。そのホイールに偏りの兆候はなかったので、こうした行動のどれも、誰の期待値も変えていません。

カジノの外では

同じ引力は、現実の判断が下される場所にも現れます。クロットフェルター（Clotfelter）とクック（Cook）（1993年）は、メリーランド州の毎日抽選の数字くじを追跡しました。ある数字に賭けられる金額は、その数字が当選した直後に急に減り、元に戻るまで何か月もかかりました。抽選には記憶がないにもかかわらずです。チェン（Chen）、モスコウィッツ（Moskowitz）、シュー（Shue）（2016年）は、専門家の間にもこれを見つけました。アメリカの難民認定の審判官は、直前の案件を認めていると、次の案件を退ける確率が最大3.3ポイント高くなりました。野球の球審は、ストライクを宣告した直後には次のストライクを宣告する確率が1.5ポイント低く、きわどい投球ではその2倍以上でした。一律の報酬で働く融資担当者を対象にしたフィールド実験では、判断の最大9%がこのようにして覆りました。案件の順番はランダムだったので、直前の判断は次について何も語りません。直前のスピンが次のスピンについて何も語らないのと同じです。

逆ギャンブラーの誤謬

哲学者イアン・ハッキング（Ian Hacking、1987年）は、第3の形に名前をつけました。ある人が部屋に入ると、ちょうど2つのサイコロが6のゾロ目を出したところで、その人は、もう何度も振られてきたに違いないと結論づけます。どの一投も、その夜の最初でも1,000投目でも、6のゾロ目になる確率は同じです。ですから、その光景はゲームがどれだけ前から続いているかについて何も語りません。ルーレットでは、赤が8回続いたボードを見たプレイヤーが、これが出るにはテーブルが何時間も回っていたはずだと考えるのがこれにあたります。ふつうの誤謬は過去を次のスピンに読み込み、こちらは珍しい光景を、誰も見ていない過去に読み込みます。

誤謬を信じた心理学者

この誤謬には、学識ある擁護者もいました。ドイツの心理学者カール・マルベ（Karl Marbe）は、それぞれ49,152件の出生を収めた4つの記録簿を調べ、男の子だけ、または女の子だけが続けて生まれた最長の連続が17だったことから、長い連続は偶然が許すより少なく、連続が起きるともう一方の結果が起こりやすくなる、と結論づけました。偶然だけで計算すると、話は逆です。196,608件の出生の中では、17以上の連続は5回に4回ほど現れます。マルベが見つけたのは、ランダムな列のありのままの姿でした。エプスタイン（Epstein、2013年）がこの例を紹介しており、ルーレット版は「連続の確率」にあります。

誤謬が当てはまらない場合

ホイールに物理的な偏りがあるなら、過去のスピンは情報になります。それは運ではなく、ポケットについての証拠になるからです。これがラボの主題で、何かを言えるようになるには、特定した1つのホイールから数千スピンが必要です。素性の知れないホイールで赤が10回続いた場合、偏りで説明するより、偶然で説明するほうがはるかにありそうです。

サンプルサイズ

よくある質問