マーチンゲール法
負けるたびに賭け金を倍にし、勝ったら基本ベット額に戻します。勝てば、それまでの負けをすべて取り戻したうえで基本ユニット1つ分の利益が出ます。以下では、これがバンクロールに何をもたらすか、そしてなぜ期待損失を変えられないかを示します。
マーチンゲール法の仕組みは？
負けたら倍にします。勝ったら基本ベット額に戻ります。システムはこれで全部です。基本ベット額$10、テーブルリミット$500では、6連敗で数列が尽きます。最後の列は、各負けの確率が19/37であるイーブンマネーベットで、その段階に到達する確率です。
基本ベット額$10、テーブルリミット$500。6連敗すると次のベットは$640となり、リミットを超えます。プログレッションはそこで破綻し、$630を失います。赤で6連敗する確率は(19/37)^6 = 1.83%で、およそ55回に1回です。
システムをたどる
負けると賭け金が倍になります。勝つと最初に戻ります。
賭け金と結果は、基本ベット額をユニットとした数値です。
どんなセッションになりますか？
小さな段を上っていき、最後に落とし穴に落ちます。倍賭けの連続が1回終わるたびに基本ベット額1つ分が加わるので、線は着実に上がります。リミット$500に達した連続は、一度に$630を持っていきます。その段63個分です。
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- 中央値 −$1,000
- p75 +$930
- p90 +$1,830
シミュレーター
各設定で、バンクロール$1,000からイーブンマネーベットを2,000セッション実行します。結果はすぐに更新されます。
大半のセッションはわずかなプラスで終わります（40.8%）。これが魅力に見える点です。それでも平均がマイナス（−$66.44）になるのは、負けたセッションの損失が大きいからです。59.3%のセッションでプログレッションがテーブルリミットに達しました。同じスピン数を$10のフラットベットで賭けた場合の期待損失は約$27です。
連敗が起こる頻度
シングルゼロのホイールでは、イーブンマネーベットは37スピン中19スピンで負けます。各行は、ある連続したスピンがすべて負けになる確率と、負けるたびに賭け金を倍にするマーチンゲール法のプレイヤーがその時点までに失った額を示します。
| 連敗数 | 確率 | 約何回に1回 | ここまでの損失 | 次のベット |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
確率は19/37を負けの回数だけ掛け合わせたもので、ある特定のスピンを起点に数えた値です。長いセッションには、こうした連敗の起点になりうるスピンが数多くあります。そのため、一晩を通して見ると、表の各行が示す値よりはるかに起こりやすくなります。
15連敗が起きるのは、およそ22,000回に1回です。安全そうに聞こえます。しかし安全ではありません。理由は2つあります。スピンのたびに新しい試行が始まり、一晩には数百回のスピンがあります。そして、15連敗までたどり着く人はいません。基本ベット額$10では、リミット$500が6連敗で倍賭けを止めます。6連敗が起きるのは、およそ55回に1回です。
なぜオッズを変えられないのですか？
期待値は足し算できます。個々のベットの期待値がどれも賭け金の−2.70%なら、賭け金をどう選んでも、ベットの列全体の期待値は総賭け金の−2.70%です。賭け金の選び方は過去の結果には左右されても、次の結果には左右されません。
bᵢはスピンiの前に決める。Xᵢ = ±1はbᵢと独立