減速

モデル

ボール用具ボールローターと逆向きにトラックへ投げ入れられる小さなボール。現代のボールはアイボリン製またはテフロン製で、18〜21mm。全文を読む →は、一定の項 a（転がり摩擦）と、速度に比例する項 b·v（空気抵抗と速度に依存する損失）のもとで減速すると考えます。dv/dt = −(a + bv) です。解は、限界の落下速度に向かう指数関数的な近づき方になります。したがって周回時間 T = 2πr/v は、周回ごとに、増えていく量だけ長くなります。最初の数周から a と b を当てはめれば、残りの周回と落下時刻が求まります。ここに特別なものはありません。トラック上のボールに当てはめた、大学1年生の力学です。

推定でわかること

落下時刻を0.2秒以内の精度で求め、ローター用具ローターホイールの回転する部分。ポケットが付いている。全文を読む →の速度が毎秒15ポケット用具ポケットローター上にある、番号の付いた37個の区画のそれぞれ。別名：スロット、カップ。全文を読む →であれば、落下点の下にあるポケットを、約3ポケット以内の精度で特定できます。これは予測する側にとっての良い知らせです。悪い知らせは、その後ボールがエプロン用具エプロンボールトラックとポケットの間にある傾斜した部分。ここにディフレクターが並ぶ。全文を読む →を横切り、ディフレクター用具ディフレクターエプロン上にあり、落ちてくるボールを散らす金属製の障害物。別名：カヌー、ダイヤモンド、ピン。全文を読む →に当たってフレット用具フレットホイール上で隣り合うポケットを仕切る金属の仕切り。全文を読む →の上を跳ね、最終ポケットが幅20〜30ポケットの分布に広がることです。トラック局面の精度は、落下局面の散らばりによって、大半が使い尽くされます。

ボールの物理ローターの速度

残るもの

散らばりの分布に山があって、ボールがでたらめより高い頻度で落下ポケットの近くに入るなら、予測したポケットの周りのセクターホイールセクターホイール上で連続して並ぶポケットの弧。レイアウト上のグループとは別のもの。全文を読む →にベットすると、小さな優位性が生まれます。スモールとツェ（Small & Tse、2012）は、カメラを使った実験室でこれを測定し、予測したセクターの的中率が、ハウスエッジ数学ハウスエッジ各賭け金のうちカジノが平均して手元に残す割合。ヨーロピアンルーレットでは2.70%。全文を読む →を数%だけプラスに転じさせるほど高いことを見いだしました。その条件、つまり真上からの全景、既知のホイール、ボール発射後に置くベットは、ライブテーブルには存在しません。

時間とともに変わるもの

この2つの定数は、ホイールごとに固定されているわけではありません。1970年代に何年もかけてカジノ用ホイールのタイミングを計ったユーダイモンズは、減速の大部分が空気によるもので、トラックの影響はそれより小さいこと、そしてボールによっても違うことを突き止めました。テフロン製のボールは、ビリヤード球と同じ複合素材のボールの2倍の速さで速度を失いました。また、ドアが開いたり天気が変わったりすると、予測が1時間に5〜10%ずれていくことにも気づきました。湿った空気や重い空気は、ボールを早く減速させるからです。そこで彼らのプログラムは、ボールの減速率と、ボールがトラックを離れるときの速度を別々の設定として持ち、プレイヤーはテーブルごとに両方を設定し直し、予測がずれ始めるたびにもう一度設定し直しました。

ユーダイモンズ

ラボがこれを説明する理由

誰かがこれを実行できるようにするためではありません。ゲームの乱数が実際には何でできているかを示すためです。カジノがベットの早期締め切りと最小回転数で守っている決定論的な局面と、ディフレクターと低いフレットで守っているカオス的な局面です。これを理解したプレイヤーは、2.70%が揺るがない理由を理解します。

自分で計算してみる

任意の配信映像で、ボールがディフレクターを通る時刻を3周分測って外挿してください。たいていの場合、落下の1周以内に収まります。これが、説明したとおりに働く決定論的な局面です。次に、ボールが落下点の下のポケットに対して実際にどこに入るかを見て、50スピン分を集計してください。その集計が散らばりの分布で、その幅が「これはなぜ破れないのか」という問いへの答えです。

数式

よくある質問