数学 · 基本概念 · 7分

期待値

あるベットを永遠に繰り返せたとしたときの平均の結果です。ヨーロピアンルーレットでは、どの標準ベットでも同じです。平均すると、1スピンごとに賭け金の1/37を失います。

わかりやすく言うと

赤に同じ$10のベットを100万回置くと考えてください。$10を得るスピンもあれば、$10を失うスピンもあります。すべての結果を合計して100万で割ると、約−$0.27になります。この数字が期待値です。どれか1回のスピンで起きることではなく、長期的に見た1スピンあたりの平均です。

結論EV = 当たる確率 × 勝ち額 − 外れる確率 × 失う額。ルーレットの標準ベットでは、どれも賭け金の−2.70%になります。

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = カバーする数字の数 · S = 賭け金

ここにルーレットの配当ルール36/n − 1を代入すると、nが消えます。ハウスエッジの話は、この1行にすべて収まります。

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

ベットがカバーする数字の数を選んでください。確率と配当は変わりますが、期待値は変わりません。

1個の数字をカバー · 配当35:1賭け金 $10

外れ 97.3%

p(当たり)1/37 = 2.70%

当たりの配当+$350

外れた場合の損失−$10

EV = p·W − (1−p)·S0.0270·$350 − 0.9730·$10

期待値1スピンあたり−$0.27 · −2.70%

$10を赤に賭けたときの1スピンあたりの平均結果を、スピンが積み重なるにつれて示しています。初めは運が支配しますが、サンプルが大きくなるにつれて平均は−$0.27に落ち着いていきます。これが、カジノ側が頼りにしている長期的な収束です。

「EVがマイナスなら、毎回のセッションで負ける」

違います。多くのセッションの平均が負けになるという意味です。個々のセッションの結果は大きくばらつき、ストレートアップのような分散の大きいベットではなおさらです。

「カジノが勝つには長い時間がかかる」

カジノ側の優位はすべてのスピンにかかっています。長期的に見ることで変わるのは、結果が予測できるようになるという点です。1回のセッションでは、運のほうが大きな力を持ちます。

「ほかより期待値のよいベットがある」

ヨーロピアンルーレットでは、ひとつの例外を除いてありません。ラ・パルタージュやアン・プリゾンのもとでは、イーブンマネーベットのハウスエッジが通常の半分になります。