問題：2つのダズンとチップ1枚

問題

第1ダズンベットダズン1〜12、13〜24、25〜36のいずれか。配当は2:1。全文を読む →に$10、第2ダズンに$10、ゼロホイールゼロイーブンマネーベット、ダズン、コラムのどれもカバーしない唯一の緑のポケット。ハウスエッジの源。別名：シングルゼロ、0。全文を読む →に$1を賭けます。(a) 起こりうる結果と、その確率はいくつですか。(b) 期待値数学期待値長期的に見た、ベットあたりの平均結果。ヨーロピアンルーレットの標準的なベットはどれも、賭け金に対して−1/37。全文を読む →はいくつですか。(c) ゼロのチップお金チップ決まった金額を表すトークン。レイアウトに置いてベットする。別名：チェック（cheque）。全文を読む →は、このベットを改善しますか。

解答(a)と(b)

結果：ボール用具ボールローターと逆向きにトラックへ投げ入れられる小さなボール。現代のボールはアイボリン製またはテフロン製で、18〜21mm。全文を読む →が1〜24に入った場合（ポケット用具ポケットローター上にある、番号の付いた37個の区画のそれぞれ。別名：スロット、カップ。全文を読む →24個）：一方のダズンが$20を払い、もう一方が$10を失い、ゼロが$1を失うので、収支は+$9です。25〜36に入った場合（ポケット12個）：両方のダズンが外れ、ゼロも外れるので、−$21です。ゼロに入った場合（ポケット1個）：ダズンで$20を失い、ゼロで$35を得るので、+$15です。EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ 賭け金$21に対して1スピンあたり−$0.57で、2.70%です。

解答(c)

ゼロのチップがない場合：(24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ 賭け金$20に対して−$0.54で、こちらも2.70%です。ゼロのチップは、ゼロが出たときの−$20の結果を+$15に変えました（37回に1回、$35の改善で、1スピンあたり$0.95の価値）。その代わり、残りの36スピンでは$1を失います（1スピンあたり$0.97の価値）。差し引きの変化は1スピンあたり−$0.03で、これは追加した$1の2.70%です。保険の値段は、ほかのすべてとまったく同じ決まり方をしています。

これが一般に成り立つ理由

期待値は足し合わせられます。同時に置いたベットの集まりのEVは、各部分のEVの合計に等しく、その各部分は賭け金の−1/37です。したがって、どんな組み合わせも、賭け金の合計の−1/37になります。レイアウト用具レイアウトテーブルに印刷された、ベットを置くためのグリッド。別名：テーブル、フェルト、クロス。全文を読む →にチップをどのように、いくつ並べても、この結論から逃れる配置はありません。ベットビルダーのツールを使えば、置けるどんな組み合わせでも確認できます。組み合わせが変えるのは分布です。どのくらいの頻度で勝つか、いくら勝つか、最悪の場合がどれほど悪いかが変わります。

もう少し難しい続きの問題

標準のベットの組み合わせで、37個の数字すべてをカバーするものを見つけてください。3つのダズン（各$10）とゼロに$1を置きます。1〜36のどれが出ても収支は−$1です（一方のダズンが$20を払い、ほかの2つが$20を失い、ゼロが$1を失う）。ゼロが出れば、+$35 − $30 = +$5です。EV = (36 × (−1) + 5)/37 = 賭け金$31に対して−31/37で、2.70%です。意外な結果に驚かされることがないと保証はできますが、その特権に対して、同じ代金を払っています。

数式

よくある質問